Třídy ladění

Uvažujme různá uskupení n-tónů (f1,...,fn) v rámci oktávy (poměr frekvencí fn/f1 = 2/1).
Nechť každé dva tóny v poměru 2/1 jsou ekvivaletní (oktávová identita).
Řekneme, že dvě uskupení jsou ekvivalentní (téže třídy), když mají stejné poměry mezi jednotlivými tóny (až na rotaci).

Např. u1=(1/1, 3/2, 2/1) a u2=(1/1, 4/3, 2/1). Poměry mezi tóny jsou p1=(3/2, 4/3) a p2=(4/3, 3/2).
Protože p2 je rotací p1 jsou u1 a u2 ekvivalentní.

Každé racionální číslo (zlomek) má jednoznačný rozklad v součin prvočinitelů s celočíselnými exponenty. Nechť Pmax je nejvyšší prvočíslo a Emax nejvyšší exponent (společný pro všechny prvočinitele).

Příklady:


Zdrojové kódy (Objective C)


Hudební teorie